عن عبد اللهِ بن عَبَّاسٍ رضي الله عنهما قَال: أَقْبَلَتِ امْرَأَةٌ مِنْ خَثْعَمَ وَضِيئَةٌ تَسْتَفتِي رَسُولَ اللهِ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وآله وَسَلَّمَ فَقَالَتْ: يَا رَسُولَ اللهِ، إِنَّ فَرِيضَةَ اللهِ فِي الْحَجِّ عَلَى عِبَادِهِ أَدْرَكَتْ أَبِي شَيْخًا كَبِيرًا لَا يَسْتَطِيعُ أَنْ يَسْتَوِيَ عَلَى الرَّاحِلَةِ فَهَلْ يَقْضِي عَنْهُ أَنْ أَحُجَّ عَنْهُ؟ قَالَ: «نَعَمْ» رواه البخاري ومسلم، وهذه رواية البخاري.
وهذا ما يُسَمَّى في الفقه الإسلامي بالحج عن المَعضُوب، وهو الذي لا يمكنه الوصول لأماكن شعائر الحج؛ لعدم قدرته على الثبات على وسيلة الانتقال والمواصلات، فهذا يُحَجُّ عنه وجوبًا عند الجماهير من العلماء إذا كان عنده مال فائض عن ديونه وعن مؤنة مَن يعولهم يكفي أن يعطيه لمن يحج عنه مدة سفره، أو عن طريق متطوع بالحج عنه بلا أجرة، ولا يُشتَرَط حينئذٍ وجود المال عند المعضوب، ويشترط لذلك أن يكون من يحجَّ عنه قد حجَّ عن نفسه أولًا، فإن كان يمكنه الوصول وأداء المناسك ولو محمولًا لم يُجزئ إلا أن يحج هو بنفسه.

وعليه وفي واقعة السؤال: فإن كانت زوجتك قادرة -رغم مرضها الذي وصفتَ- على الوصول وأداء المناسك ولو محمولة لزمها الذهابُ والحج بنفسها، وإلا صار لها حكم المعضوب ووجب حجها بغيرها؛ بِك أو بغيرك، بالشرط المذكور آنفًا.

والله سبحانه وتعالى أعلم.