نعم يجوز؛ للقاعدة الشرعية "إذا توسطت السلعة فلا ربا".

من المقرر شرعًا أنه يصح البيع بثمن حالٍّ وبثمن مؤجل إلى أجل معلوم، والزيادة في الثمن نظير الأجل المعلوم جائزة شرعًا على ما ذهب إليه جمهور الفقهاء؛ لأنها من قبيل المرابحة، وهي نوع من أنواع البيوع الجائزة شرعًا التي يجوز فيها اشتراط الزيادة في الثمن في مقابلة الأجل؛ لأن الأجل وإن لم يكن مالًا حقيقة إلا أنه في باب المرابحة يُزاد في الثمن لأجله إذا ذكر الأجل المعلوم في مقابلة زيادة الثمن؛ قصدًا لحصول التراضي بين الطرفين على ذلك، ولعدم وجود موجب للمنع، ولحاجة الناس الماسَّة إليه بائعين كانوا أو مشترين، ولا يُعَدُّ ذلك مِن قبيل الربا؛ لأن القاعدة الشرعية أنه "إذا توسطت السلعة فلا ربا".
والتقسيط عن طريق البنك لا يخرج عن هذا المعنى؛ فإن الذي يتم من خلاله عقدان: الأول بين البنك والبائع الذي يَخرج الشيكُ باسمه، والثاني بين البنك والمشتري الذي يعطيه البنك السلعة مقسطًا إياها عليه بثمن زائد معلوم الأجل والمقدار، وهذا في التكييف الشرعي لا يُسمَّى قرضًا، بل هو عقد مرابحة بوساطة البنك، فلذلك لا ينبغي تسميتُه بالقرض حتى لا يلتبس بالقاعدة الشرعية " كل قرض جر نفعًا فهو رِبا".
وبناءً على ذلك وفي واقعة السؤال: فالمعاملة الواردة فيه صحيحة شرعًا.
والله سبحانه وتعالى أعلم.