نعم، يجوز لهذا الرجل كبير السن شرعًا توكيلُ غيره بالحج عنه حالة عدم الاستطاعة البدنية بأداء مناسك الحج، بشرط أن يكون الشخص المُوكَّلُ قد حجّ عن نفسه أوَّلًا.

من شروط الحجّ الاستطاعة، ومعنى الاستطاعة: هي القدرة المالية على نفقات الحج، والقدرة البدنية على ركوب الراحلة، والتنقل بين الأماكن المختلفة لأداء الشعائر.
والشخص كبيرُ السِّنِّ إذا كان قادرًا ماليًّا على نفقات الحجّ وغير قادرٍ بدنيًّا على أداء الشعائر: فلا مانع من أَنْ يَحُجَّ عنه أحد أبنائه مثلًا، لكن بشرط أن يكون الابنُ الموكَّل بالحجّ قد حَجَّ عن نفسه أَوَّلًا، ويجوز أن يُوَكِّل الشخصُ كبيرُ السِّنِّ غير أبنائه ممن يثقُ بهم للحجّ عنه، ويقوم هو بتكلفة الحج المالية.
والدليل على جواز توكيل الغير بالحجّ -حالة عدم الاستطاعة-:
1- ما روى الشيخان أَنَّ امرأة قَالَتْ: يَا رَسُولَ اللهِ، فَرِيضَةُ الله فِي الْحَجِّ عَلَى عِبَادِهِ أَدْرَكَتْ أَبِي شَيْخًا كَبِيرًا لا يَسْتَمْسِكُ عَلَى الرَّحْلِ، أَفَأَحُجُّ عَنْهُ؟ قَالَ: «نَعَمْ».
2- ما روى الترمذي وابن ماجه أنَّه قد أَتَى النَّبِيَّ صلى الله عليه وآله وسلم رجلٌ فَقَالَ: يَا رَسُولَ اللهِ، إِنَّ أَبِي شَيْخٌ كَبِيرٌ لا يَسْتَطِيعُ الْحَجَّ وَلا الْعُمْرَةَ وَلا الظَّعْنَ، قَالَ صلى الله عليه وآله وسلم: «حُجَّ عَنْ أَبِيكَ وَاعْتَمِرْ».
وبناء على ذلك: يجوز لك التوكيل بالحج عنك حالة عدم الاستطاعة بأداء مناسك الحج.
والله سبحانه وتعالى أعلم.