الأصل أن تخرَج زكاة الفطر قبل صلاة العيد، فإن حصل مِن الأعذار ما أخَّر إخراجها قبل صلاة العيد وجب إخراجها بعد ذلك في يوم العيد أو بعده، ولا تسقط بتأخيرها.

الذي عليه جمهور العلماء من المالكية والشافعية والحنابلة، وهو قول الحسن بن زياد من الحنفية: أنَّ وقت وجوب أداء زكاة الفطر مُضيَّقٌ، فمن أَدَّاها بعد غروب شمس يوم العيد من دون عذرٍ كان آثمًا وكان إخراجها في حقِّه قضاءً.
بينما ذهب جمهور الحنفية إلى أنَّ وقت وجوب أداء زكاة الفطر مُوَسَّعٌ؛ لأن الأمر بأدائها غيرُ مقيدٍ بوقتٍ، ففي أي وقتٍ أخرجها كان فعله أداءً لا قضاءً، لكن يُستحب إخراجُها قبل الذهاب إلى المُصَلَّى.
وقد اتفق الفقهاء على أنَّ زكاة الفطر لا تسقط بخروج وقتها؛ لأنها وجبت في ذمة المُزَكِّي للمُستحقين، فصارت دَيْنًا لهم لا يسقطُ إلا بالأداء؛ قال شيخ الإسلام البيجوري الشافعي في "حاشيته" على "شرح الغزِّي على متن أبي شجاع": [ويجوز إخراجُها -أي زكاة الفطر- في أول رمضان، ويُسَنُّ أن تُخرَج قبل صلاة العيد؛ للاتباع إن فُعِلَت الصلاةُ أولَ النهار، فإن أُخِّرَت استُحِبَّ الأداءُ أولَ النهار، ويكره تأخيرُها إلى آخر يوم العيد -أي قبل غروب شمسه- ويحرم تأخيرُها عنه لذلك -أي: لآخر يوم العيد، وهو ما بعد المغرب- بخلاف زكاة المال فإنه يجوز تأخيرُها له إن لم يشتد ضرر الحاضرين] اهـ.
والإثم عند الجمهور منوطٌ بالاختيار والعَمْد والاستطاعة، فمَن كان غيرَ قادرٍ أو كان ناسيًا؛ يجب عليه إخراجُها قضاءً عند الجمهور وأداءً عند الحنفية مع ارتفاع الإثم عنه.
وعليه وفي واقعة السؤال: فالأصل إخراج زكاة الفطر لمستحقيها قبل صلاة العيد، لكن إن حصل من الأعذار للمزكي أو للَّجنة ما أخَّر إخراجها فلا حرج في إخراجها بعد ذلك في يوم العيد، أو بعده.
والله سبحانه وتعالى أعلم.